ENUNCIADO. Se consideran los vectores cuyas coordenadas con respecto de la base canónica son \vec{u}=(2,-4) y \vec{v}=(-1,a). Calcúlense los valores de a para que:
a) \vec{u} \parallel \vec{v}
b) \vec{u} \perp \vec{v}
SOLUCIÓN.
a)
\vec{0}\neq \vec{u} \parallel \vec{v}\neq \vec{0} \Leftrightarrow (2,-4)\propto (1,-2) = \lambda\,(-1,a)\; \Rightarrow a=2 \; \forall \lambda \in \mathbb{R}
b)
\vec{0}\neq \vec{u} \propto \,(1,-2) \perp \vec{v} \neq \vec{0} \Leftrightarrow \langle (1, -2),(-1,a)\rangle =0 \Rightarrow 1\cdot (-1)+(-2)\cdot a =0 \Rightarrow
\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}
