El plano vectorial. Paralelismo y perpendicularidad

ENUNCIADO. Se consideran los vectores cuyas coordenadas con respecto de la base canónica son $\vec{u}=(2,-4)$ y $\vec{v}=(-1,a)$. Calcúlense los valores de $a$ para que:
a) $\vec{u} \parallel \vec{v}$
b) $\vec{u} \perp \vec{v}$


SOLUCIÓN.

a)
$\vec{0}\neq \vec{u} \parallel \vec{v}\neq \vec{0} \Leftrightarrow (2,-4)\propto (1,-2) = \lambda\,(-1,a)\; \Rightarrow a=2 \; \forall \lambda \in \mathbb{R}$

b)
$\vec{0}\neq \vec{u} \propto \,(1,-2) \perp \vec{v} \neq \vec{0} \Leftrightarrow \langle (1, -2),(-1,a)\rangle =0 \Rightarrow 1\cdot (-1)+(-2)\cdot a =0 \Rightarrow$
    $ \Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}$