El uso de los logaritmos para describir el grado de acidez de una disolución acuosa. Cálculo de la concentración de protones, conocido el valor del $pH$ de la disolución

El pH de una disolución se define como el logaritmo decimal del inverso de la concentración molar de iones hidronio $[H_3\,O]^+$ (en $\dfrac{\text{mol}}{\text{L}}$), esto es $\text{pH}:=\log_{10}\,\dfrac{1}{[H_3\,O]^+}$, o lo que es lo mismo, $\text{pH}=-\log_{10}\,[H_3\,O]^+$. De los conocimientos que tenéis de Química, ya sabéis que un $\text{pH}$ por debajo de $7$ indica una disolución ácida; por encima de dicho valor indica una disolución básica (o alcalina), y un $\text{pH}$ igual a $7$ hace referencia a una disolución neutra.

Veamos un ejemplo de cómo calcular la concentración de iones hidronio (protones), conociendo el valor del $\text{pH}$ de la disolución. Pongamos que éste sea $\text{pH}=4,2$. Entonces, como $4,2=-\log_{10}\,[H_3\,O]^+$ (esto es, $-4,2=\log_{10}\,[H_3\,O]^+$) se tiene que $[H_3\,O]^+=-10^{4,2}\approx 6.026\times 10^{-5}\,\dfrac{\text{mol}}{\text{L}}$. $\diamond$

Siete ejemplos de uso de las escalas logarítmicas

Además de las utilidades de los logaritmos en el análisis matemático y el cálculo algebraico y numérico, el empleo de los mismos tiene una gran relevancia a la hora de expresar y representar las cantidades que toman ciertas magnitudes; éstas pueden ser, a veces, muy grandes o muy pequeñas, y, a efectos de manipular dichos valores, no basta con el empleo de la notación científica; por ello, una de las ventajas de las escalas logarítmicas es el poder expresar los valores de dichas magnitudes con números que no son ni muy pequeños ni muy grandes, sino números cómodamente manejables. Además, la percepción de nuestros sentidos de ciertas magnitudes se demuestra mucho más eficiente según la describimos mediante escalas logarítmicas (percepción del sonido, o de la luminosidad, por ejemplo).

Estos siete ejemplos que he elegido son: i) las escalas logarítmicas de la graduación de los ejes de coordenadas en las representaciones gráficas que se emplean habitualmente para describir la dependencia entre dos variables que adoptan valores respectivos mucho más grandes/pequeños una con respecto de la otra; ii) la escala sismológica de Richter; iii) la escala de acidez o de pH; iv) las escalas de magnitudes relativas en la magnitud de la observación de los cuerpos celestes (no incluyen la dependencia de la distancia al observador); v) las escalas de magnitudes absolutas de los mismos (incluyen la dependencia de la distancia al observador); vi) en general, el uso de logaritmos para dos cantidades de la misma magnitud en la entrada y salida de un sistema (decibelios), que tanto se emplea en electrónica y telecomunicaciones; y, en particular, vii) en audición. Los siete los tenéis referenciados a continuación:

  [1] vv.aa., Escalas logarítmicas, Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_logarítmica], 2022.
  [2] vv.aa., La escala sismológica de Richter, Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_sismológica_de_Richter], 2022.
  [3] vv.aa., La escala de pH, Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/PH], 2022.
  [4] vv.aa., Magnitud estelar aparente, Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente], 2022.
  [5] vv.aa., Magnitud estelar absoluta, Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_absoluta], 2022.
  [6] vv.aa., Decibelio, Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio], 2022.
  [7] vv.aa., Sonoridad, Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/Sonoridad_(sicoacústica) ], 2022.

$\diamond$