Un ejercicio de cálculo básico en el conjunto de los números complejos

Consideremos la siguiente operación: $$\sqrt{-4}\cdot \sqrt{-9}$$ ¿qué número resulta?

De entrada, ya nos damos cuenta de que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el conjunto de los números reales. Veamos, no obstante, como desarrollar el cálculo aplicando las propiedades algebraicas conocidas, teniendo en cuenta (como ya sabemos) que $\sqrt{-1}$ es la unidad imaginaria $i$, esto es, el número complejo $0+1\cdot i$:
  $\sqrt{-4}\cdot \sqrt{-9}$
    $=\sqrt{-1\cdot 4}\cdot \sqrt{-1\cdot 9}=$
      $=\sqrt{-1}\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{-1}\cdot \sqrt{9}$
        $=i\cdot \sqrt{4}\cdot i\cdot \sqrt{9}$
          $=i\cdot \sqrt{4}\cdot i\cdot \sqrt{9}$
            $=i\cdot 2\cdot i\cdot 3$
              $=i\cdot i\cdot 2\cdot 3$
              $=i^2\cdot 2\cdot 3$
                $=i^2\cdot 6$
                  $=(-1)\cdot 6$
                    $=-6$
Obsrvación: El que dé un número real esta operación cuyos operandos no son números reales no debe sorprendernos, ya que el conjunto de los números reales es un subconjunto de los números complejos; es decir, un número real forma parte también de los números complejos. En particular, podríamos decir que $-6$ es un número complejo cuya parta imaginaria es cero: $-6=-6+0\cdot i$ $\diamond$