Un ejemplo sencillo de manejo de errores con las medidas de ángulos

Consideremos un triángulo rectángulo $\triangle ABC$ donde $\angle (CBA)=90^\circ$, $a=2,1 \pm 0,05$ m i $c=3,4 \pm 0,5$ m. Nos planteamos la siguiente cuestión: con qué precisión podemos calcular el valor del ángulo $\angle (BAC)$ (que, por comodidad, denotaremos por $\alpha$) ?

El valor calculado del ángulo $\alpha$ deberá pertenecer al intervalo de incertidumbre que tiene por extremos superior $\arctan{\Big(\dfrac{2,1+0,05}{3,4-0,05}\Big)} \approx 32,69^\circ$ y por extremo inferior $\arctan{\Big(\dfrac{2,1-0,05}{3,4+0,05}\Big)} \approx 30,72^\circ$ esto es, en el intervalo centrado de radio $\dfrac{30,72º-32,69º}{2} =0,985 \lt 1^{\circ}$ y centro $\dfrac{30,72^\circ+32,69^\circ}{2}\approx 32^\circ$

Y, para terminar, a partir del valor del radio de dicho entorno, podemos encontrar la cota de error absoluto del resultado $\Delta_{\alpha} = 1^\circ$ Por lo tanto, podemos concluir que el valor del ángulo calculado tendrá el siguiente margen de error, $\alpha = 32^\circ \pm 1^\circ$ $\diamond$