ENUNCIADO. Calcúlese el siguiente cociente: $$\dfrac{1+i}{1+2i}$$
SOLUCIÓN. Multiplicando y dividiendo por el complejo conjugado del denominador, el cociente pedido
$\dfrac{1+i}{1+2i}$
es igual a
$\dfrac{1+i}{1+2i}\cdot \dfrac{1-2i}{1-2i}=$
$=\dfrac{(1+i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}$
$=\dfrac{1-2\,i^2+i-2i}{1^2-(2i)^2}$
$=\dfrac{1-(-1)\cdot 2+i(1-2)}{1-(-1)\cdot 2^2}$
$=\dfrac{3-i}{5}$
$=\dfrac{1}{5}\,(3-i)$
$=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}\,i$
$\square$
