Exemples d'escales logarítmiques emprades en diverses ciències experimentals
En ciències experimentals, podem fer servir els logaritmes per descriure el comportament d'un sistema, valorant el guany de potència (o d'una altra magnitud física) d'un senyal sortint $M_{s}$, donat el valor del senyal entrant corresponent $M_{e}$ (que es pren com a referència), valorant-lo com el quocient (o raó aritmètica) d'ambdós valors. Pot succeir, però, que al senyal sortint li correspongui una quantitat molt més gran que al senyal entrant o de referència; en aquests casos, en lloc d'emprar una escala lineal, se sol emprar una escala logarítmica (en base $10$, habitualment) per fer-ne la descripció de la resposta o guany: $G=\log{\Big(\dfrac{M_{s}}{M_{e}}\Big)}$. El guany és, per tant, una magnitud adimensional i s'anoma Bel (abreviat, B) a la unitat d'aquesta escala. Així, per exemple, si a un amplificador li entra un senyal de potència igual a $3$ W i en dóna una sortida de $3\cdot 10^{2}$ W, direm que el guany és de 2 B; sovint es fa servir el submútiple decibel (1 Bel = 10 dB), amb la qual cosa direm que el guany és de $20$ dB .
Un exemple remarcable és la mesura del nivell de pressió sonora o nivell sonor (SPL), que es defineix de la forma $L_{p}= 10 \,\log{\big(\dfrac{p}{p_{0}}\big)^2}$ on $p$ és la pressió que provoca l'ona sonara (en el medi en què es propaga) i $p_0$ és la presssió de referència, que en l'aire, és pren com a $20 \, \mu Pa$ i correspon al límit inferior (o llindar) de percepció en l'oïda humana. A una conversa amb veu molt baixa li correspon un nivell sonor de $40$ dB i a la remor de la pluja, $70$ dB i a una botzina de cotxe, per exemple, $100$ dB .
A la Química, un altre exemple d'ús d'escales logarítmiques el tenim en l'expressió de la mesura del grau d'acidesa. Una dissolució és tan més àcida com més gran sigui la concentració de cations $[H^+]$ o bé de cations hidroni $H_{3}O^{+}$, però com que als valors d'aquestes concentracions (en $l \, \text{mol}^{-1}$) els corresponen nombres molt petits
(ordres de magnitud $\sim 10^{-10}$), hom ho descriu mitjançant una escala logarítmica
$pH = -\log_{10}{[H^+]}$, on $pH$ és un nombre natural tal que $1 \le pH \le 14$. Si la dissolució és neutra $pH=7$; si és àcida, $pH < 7$; i si és bàsica, $pH > 7$. També podem donar el grau complementari $pOH$ (concentració d'anions hidròxid $[OH^{-}])$ de la forma $pOH=14-pH$ , atenent que $[H^{+}]\cdot[OH^{-}]=k_{w}$ on $k_w = 10^{-14}$ és la constant d'ionització de l'aigua.
L'escala de Richter per descriure els sismes també és logarítmica. I, en astronomia i astrofísica, també és logarítmica l'escala amb què es mesura la lluminositat aparent d'un astre (astronomia): l'escala de magnituds aparents.
$\square$
[autoría]
