Durant el segle disset, la navegació oceànica portava als pilots dels vaixells a fer complicats càlculs astronòmics (navegació astronòmica) de trigonometria esfèrica. En un temps en què, per descomptat, no hi havia calculadores ni ordinadors, calia que algú inventés alguna manera de fer-los més eficaços. Aquesta notable (fascinant) millora vingué de la mà de John Napier (entre altres) en exposar el seu mètode de càlcul en l'obra Mirifici Logaritmorum Canonis Descriptio (1614).
Napier va fer servir com a referència per al seus càlculs una quantitat basada en el nombre $e$ per raons d'eficàcia. Actualment, entenem com a logaritmes neperians (o naturals) al càlcul amb logaritmes quan aquests es refereixen a la base (logarítmica) igual a $e$ (el nombre transcendent que apareix al treball de Napier).
El 1616, poc després de l'aparició del treball de Napier, aparegué una altra proposta de càlcul logarítmic de la mà de Henry Briggs el qual, basant-se en el treball de John Napier, proposà el nombre $10$ com a base logarítmica, donant a la vegada, consistència al concepte de base logarítmica. Briggs publicà taules logarítmiques que permetien efectuar càlculs astronòmics i de navegació de manera viable i eficaç.
Donat un nombre real positiu $a$ es defineix el seu logaritme en base $b$ (un nombre real positiu) com el nombre real $l$ que compleix la següent propietat:
$\log_{b}(a)=l \Leftrightarrow l^b =a$
Mitjançant aquesta operació (logarítmica) és possible resoldre una equació exponencial del tipus $m^x=n$ ja que, d'acord amb la definició i havent escollit una base logarítmica $b$ apropiada per la quan disposem de taules compilades o bé – millor, per comoditat - d'una calculadora científica (totes porten programades rutines de càlcul apropiades, és a dir, $b=e$ o bé $b=10$), podrem escriure
$x= \dfrac{\log_{b}{n}}{\log_{b}{m}}$
i, per tant, determinar-ne la solució. $\square$
[autoría]
