Considerem, per exemple, la quantitat $3,141$, amb quatre xifres significatives, valor aproximat del nombre $\pi=3,14159 \ldots$ que hem obtingut fent un truncament per defecte d'aquest nombre. En general, per decidir si una determinada xifra significativa és correcta o dubtosa, en bona lògica, direm que és correcta si la fita d'error absolut $\Delta$ és més petita o bé igual que mitja unitat de l'ordre (posició) de la xifra corresponent. Afinant una mica més, direm que una xifra de la part entera és una xifra significativa correcta si es compleix la desigualtat $\Delta \le 0,5 \, \cdot \, 10^{n-1}$ on (n=1, si la xifra considerada correspon a les unitats; n=2, si correspon a les desenes, etcètera). I, per altra banda, cas que la xifra considerada sigui de la part decimal, direm que aquesta xifra significativa és correcta si es compleix la desigualtat $\Delta \le 0,5 \, \cdot \, 10^{-n}$ on (n=1, si la xifra considerada correspon a les dècimes; n=2, si correspon a les centèssimes, etcètera) Esbrinarem tot seguit si la xifra de les mil·lèsimes és dubtosa. Com que, en l'aproximació que hem fet, l'error absolut és igual a $|\pi - 3,141|=0,00059\ldots < 0,0006$ i, per tant, una fita d'error absolut és $\Delta = 0,0006$, tenint en compte que $n=3$, trobem que $\Delta > 0,5 \cdot 10^{-3}$, de la qual cosa es desprén que la xifra de l'ordre de les milèssimes és dubtosa. Pel que fa a la xifra de l'odre de les centèssimes de l'aproximació $\pi \approx 3,141$ (és a dir, el '4'), podem comprovar que és correcta. Vegem-ho. Donat que $\Delta = 0,0006$, i tenint en compte que, ara, $n=2$, trobem que $\Delta < 0,5 \cdot 10^{-2}$ i, per tant, es demostra que la xifra de l'ordre de les centèssimes és correcta. Les xifres d'ordre superior a la de les centèssimes (la de les dècimes i la de les unitats) també han de ser, lògicament, correctes. Resumint: en l'aproximació $\pi \approx 3,141$ tan sols hi ha tres xifres significatives correctes; l'última no l'és. |
[autoría]
