Función derivada de una suma de funciones derivables
Consideremos la función \displaystyle f(x)=g(x)+h(x). De la definición de derivada \displaystyle y'_{x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} podemos escribir \displaystyle f'_{x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta (g(x)+h(x))}{\Delta x} y, por la propiedad aditiva del límit, queda
\displaystyle f'_{x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta g(x)}{\Delta x}+\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta h(x)}{\Delta x}
es decir
\displaystyle f'(x)=g'(x)+h'(x)
Ejemplo:
Dada la función f(x)=x^3+x^2, su derivada es \big(x^3\big)^{'}+\big(x^2\big)^{'}=3\,x^2+2\,x
