Enunciat:
Sabent que
$1^2+2^2+3^2+\ldots+25^2=5525$
esbrineu el valor de la suma següent:
$2^2+4^2+6^2+\ldots+50^2$
Solució:
Observem que en els termes de la suma hi ha el següent patró (regularitat):
$2^2=4=4\cdot 1=4 \cdot 1^2$
$4^2=16=4 \cdot 4= 4\cdot 2^2$
$6^2=36=4 \cdot 9= 4\cdot 3^2$
$8^2=64=4 \cdot 16= 4\cdot 4^2$
$10^2=100=4 \cdot 25= 4\cdot 5^2$
$\ldots$
$50^2=\ldots=4\cdot 25^2$
és a dir
$2^2+4^2+6^2+\ldots+50^2$ és igual a
$4\cdot 1^2+4\cdot 2^2+4\cdot 3^2+4\cdot 4^2+\cdots+4\cdot 25^2$
$=4\,\big(1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+25^2\big)$
$=4\cdot 5525$
$=22100$
$\square$
