Determineu l'equació de la recta mediatriu del segment que té per punts extrems A(-1,1) i B(3,-4)
Resolució:
La recta mediatriu del segment AB és el lloc geomètric dels punts $P(x,y)$ tals que $d(P,A)=d(P,B)$
concretant aquesta condició de la forma
$\sqrt{(x-x_A)^2+(y-y_A)^2} = \sqrt{(x-x_B)^2+(y-y_B)^2}$
i, donats els valors de les coordenades de A i B, queda
$\sqrt{(x-(-1))^2+(y-1)^2} = \sqrt{(x-3)^2+(y-(-4))^2}$
els arguments de les arrels han de ser iguals
$(x-(-1))^2+(y-1)^2 = (x-3)^2+(y-(-4))^2$
desenvolupant les potències dels binomis
$x^2+2x+1+y^2-2y+1 = x^2-6x+9+y^2-8y+16$
els termes quadràtics s'anul·len, i, acabant de simplificar, trobem l'equació en forma general de la recta mediatriu $rm$ del segment AB:
$rm:\;8x+6y-23=0$
$\square$
