martes, 4 de septiembre de 2018

Ordenando libros en un estante

ENUNCIADO. Tenemos 7 libros de matemáticas y 3 de física. ¿De cuántas maneras podemos colocar cuatro de esos libros de matemáticas y uno de física en un estante, de manera que el libro de física ocupe siempre la posición central?

SOLUCIÓN. Hay $3$ posibilidades de elegir el libro de física que queremos colocar y $\text{V}_{7,4}$ maneras de elegir los libros de matemáticas -- se trata aquí de variaciones ordinarias, pues importa el orden de colocación y no podemos repetir un mismo libro --, luego, por el principio de independencia, podemos ordenarlos de $3\cdot \text{V}_{7,4} = 3 \cdot ( 7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ) = 3 \cdot 840 = 2\,520$ maneras distintas.
$\square$