ENUNCIADO. Diez personas quieren colocarse en fila india, de manera que la más baja y la más alta no estén juntas en ningún caso. ¿De cuántas maneras pueden hacerlo?
SOLUCIÓN. Si no impusiéramos la resctricción tendríamos $\text{P}_{10} = 10! = 3\,628\,800$ posibilidades; y, si hacemos el recuento de los casos en que la persona más baja y la más alta están juntas vemos que, como hay $\text{P}_{2}$ maneras de colocar a la pareja formada por la persona más baja y la persona más alta juntas en algún lugar de la fila y $\text{P}_{10-2}$ de colocar al resto de personas, aplicando el principio de independencia encontramos $\text{P}_{2} \cdot \text{P}_{10-2}= 2 \cdot 8! = 80\,640$ maneras de formar una fila india en la que la persona más baja y la más alta estén juntas, luego restando dichas cantidades obtenemos: $\text{P}_{10}-\text{P}_{2}\cdot \text{P}_{10-2}=3\,628\,800-80\,640=3\,548\,160$ maneras de colocarse en fila india a las diez personas, evitando que la persona más baja y la más alta estén juntas.
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