Geometría vectorial. Integración de las ecuaciones del movimiento ...

Integrant la funció acceleració instantània obtenim la funció velocitat instantània $ v(t)= - t^3 + t + C $ Per determinar el valor de la constant d'integració, imposem la condició inicial de velocitat $v(t=2 \; s) = 4 \; m s^{-1}$ $ 4 = 2^3 + 2 + C $ d'on s'obté $C=-6 \; ms^{-1}$ Per tant, la funció que dóna la velocitat per a cada instant de temps és igual a $ v(t) = - t^3 + t -6$ I, d'aquí, traiem el valor de la velocitat per a $t = 10 \; s$ $v(t=10 \; s) = - 10^3 + 10 - 6 = - 906 \; ms^{-1}$ Integrant la funció velocitat instantània obtenim la funció de posició $ x(t)= - \frac{1}{4}t^4 + \frac{1}{2}t^2 - 6t + D$ on $D$ representa la corresponent constant d'integració, que determinarem tot seguit imposant el valor de la condició inicial corresponent $\quad x(t = 1 \; s) = 5 \; m$ Així arribem a $ 5 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 6 + D$ d'on traiem que $ D = \frac{43}{4} \; m$ i, per tant, ja podem escriure la funció de posició per a tot instant de temps $x(t) = -\frac{1}{4}t^4+\frac{1}{2}t^2-6t+\frac{43}{4}$ D'aquí, el valor de la posició quan $t=10 \; s$ es troba substituint aquest valor, d'on trobem que $x(t= 10 \; s) = -2379,25 \; m$ $\diamond$