Recordemos que la factorial de un número entero no negativo se de define como $$x!:=x\cdot (x-1)\cdot (x-2)\cdot \ldots \cdot 1;\, 0!=1$$ También definimos la doble factorial de $x$ como $$x!!:=x\cdot (x-2)\cdot (x-2)\cdot \ldots \cdot 1;\, 0!!=1$$ A modo de ejercicio, vamos a resolver ahora la ecuación $$x!=x!!$$
$x!=x!!$
$x\cdot (x-1)!=x\cdot (x-2)!!$
$x\cdot (x-1)!-x\cdot (x-2)!!=0$
$x\cdot \left[ (x-1)!- (x-2)!! \right]=0$
$x\cdot \left[ (x-1)!!\cdot (x-2)!!- (x-2)!! \right]=0$
$x\cdot (x-2)!! \cdot \left[ (x-1)!!-1 \right]=0 \overset{(x-2)!!\neq 0}{\Leftrightarrow} \left\{\begin{matrix}x=0 \\ (x-1)!!-1 =0 \Rightarrow (x-1)!!=1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ x=2 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
Así pues, la solución consta de esos tres valores: $\{0,1,2\}$
$\diamond$
