Lugar geométrico de los máximos de una familia de parábolas

Escribí hace tiempo este apunte sobre el problema. La solución es una elipse, como podéis ver en dichas notas.
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Nota:
Esta elipse no debe confundirse con la envolvente de dicha familia de parábolas (que es la solución a otro problema distinto) y que es una parábola (conocida con el nombre de parábola de seguridad). $\square$