ENUNCIADO. El período de las funciones $\sin(x)$ y $\cos(x)$ es $2\,\pi$ rad; y, el de la función $tan(x)$ es $\pi$ rad. Justifíquense esas afirmaciones.
SOLUCIÓN. La tres primeras raíces consecutivas de la función seno son $0$, $\pi$ y $2\,\pi$, pues satisfacen la ecuación $\sin(x)=0$; entonces, como el período $T$ es igual a la distancia entre la tercera y la primera raíz, tenemos que $T=2\,\pi-0=2\,\pi$ rad. Para la función coseno, las tres primeras raíces son $\pi/2$, $3\,\pi/2$ y $5\,\pi/2$; y, como el período -- al igual que en el caso de la función seno -- es la distancia entre la tercera y la primera raíz, tenemos que es igual a $| 5\,\pi/2- \pi/2| = 2\,\pi$ rad. En el caso de la función tangente, el período es igual a la distancia entre las dos primeras raíces. Como éstas son $0$ y $\pi$ rad, pues satisfacen la ecuación $\tan\,(x)=0$, el período es igual a $|\pi-0|=\pi$ rad. $\square$
