ENUNCIADO. El período de las funciones \sin(x) y \cos(x) es 2\,\pi rad; y, el de la función tan(x) es \pi rad. Justifíquense esas afirmaciones.
SOLUCIÓN. La tres primeras raíces consecutivas de la función seno son 0, \pi y 2\,\pi, pues satisfacen la ecuación \sin(x)=0; entonces, como el período T es igual a la distancia entre la tercera y la primera raíz, tenemos que T=2\,\pi-0=2\,\pi rad. Para la función coseno, las tres primeras raíces son \pi/2, 3\,\pi/2 y 5\,\pi/2; y, como el período -- al igual que en el caso de la función seno -- es la distancia entre la tercera y la primera raíz, tenemos que es igual a | 5\,\pi/2- \pi/2| = 2\,\pi rad. En el caso de la función tangente, el período es igual a la distancia entre las dos primeras raíces. Como éstas son 0 y \pi rad, pues satisfacen la ecuación \tan\,(x)=0, el período es igual a |\pi-0|=\pi rad. \square
