Elaboración de un programa en GNU Octave que resuelve la distribución de bolas idénticas entre un cierto número de personas

El número de maneras de repartir $3$ bolas idénticas entre $n$ personas es un problema de combinaciones con repetición (lo representamos de la forma $CR_{n,3}$, lo cual también puede designarse de la forma $\displaystyle \left(\binom{n}{3}\right)$), y es igual a $$\displaystyle \binom{3+n-1}{3}=\binom{n+2}{3}=\dfrac{(n+2)!}{3!\cdot (n-1)!}=\dfrac{(n+2)(n+1)n}{6}$$ A continuación se muestra el código del programa escrito en el lenguaje de programación GNU Octave, mediante el cual, podemos visualizar cada uno de los repartos posibles:

Elaboración de un programa en GNU Octave que resuelve la distribución de bolas distintas entre un cierto número de personas

El número de maneras de repartir $3$ bolas de distinto color ( azul, rojo y negro ) entre $n$ personas es un problema de variaciones con repetición, y es igual a $$\displaystyle n^3$$ A continuación se muestra el código del programa escrito en el lenguaje de programación GNU Octave, mediante el cual, podemos visualizar cada uno de los repartos posibles:

Las funciones piso, techo, parte entera, mantisa y redondeo

La función piso, $\lfloor x \rfloor$, de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{Z}$, se define de la siguiente manera: $$ \lfloor x \rfloor = \text{máx}\{ k \in \mathbb{Z}: k \le x \}$$ Ejemplos: $\lfloor 1,3 \rfloor = 1$; $\lfloor -1,3 \rfloor = -2$; $\lfloor 0,3 \rfloor = 0$

La función techo, $\lceil x \rceil$, de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{Z}$, se define de la siguiente manera: $$ \lceil x \rceil = \text{mín}\{ k \in \mathbb{Z}: k \ge x \}$$ Ejemplos: $\lceil 1,3 \rceil = 2$; $\lceil -1,3 \rceil = -1$; $\lceil 0,3 \rceil = 1$

La función parte entera, $\
[ x ]$, de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{Z}$, se define de la siguiente manera: $$ [x]=\left\{\begin{matrix}\lceil x \rceil & \text{si} & x\ge 1 \\ 0 & \text{si} & -1 \le x\le 1 \\ \lfloor x \rfloor & \text{si} & x\le -1 \end{matrix}\right.$$ Ejemplos: $[ 1,3 ] = 2$; $[-1,3 ] = -2$; $[0,3] = 0$; $[-0,3] = 0$

Observación: Definición de la función empleando el condicional ( GeoGebra ): Si[x<-1,ceil(x),Si[x>1,floor(x),0]]


La función mantisa (o parte decimal ), $\
\{ x \}$, de $\mathbb{R}$ en $(-1,1)\subset \mathbb{R}$, se define de la siguiente manera: $$ \{x\}=\left\{\begin{matrix}x - \lfloor x \rfloor & \text{si} & x\ge 0 \\ \lfloor x \rfloor - x & \text{si} & x \prec 0 \end{matrix}\right.$$ Ejemplos: $\{ 1,3 \} = 0,3$; $\{-1,3 \} = 0,3$

La función redondeo, $\text{redondeo}(x)$, de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{Z}$, se define de la siguiente manera: $$ \text{redondeo}(x)=\lfloor(x+0,5)\rfloor$$ Ejemplos: $\text{redondeo}(1,4)=1$; $\text{redondeo}(1,6)=2$; $\text{redondeo}(-0,7)=-1$; $\text{redondeo}(-0,2)=0$;$\text{redondeo}(-1,8)=-2$

$\square$