Quadrilàters inscrits en una circuferencia. La propietat de Ptolomeu.

La propietat que fa referència a un quadrilàter inscrit en una circumferència (quadrilàter cíclic) coneguda amb el nom de teorema de Ptolomeu1 és un bell resultat de la geometria grega de l'escola d'Alexandria. En aquest escrit faig notar el fet que el teorema de Pitàgores reapareix, a partir del teorema de Ptolomeu 1, com un cas particular del mateix. No és corrent trobar una propietat deguda a Ptolomeu1 ( que fa referència als quadrilàters cíclics ) als moderns llibres de text de Batxillerat. No obstant això, la seva importància a l'hora de resoldre elegantment molts problemes i per demostrar propietats és remarcable; sovint, s'ensenya als alumnes que es preparen per participar a les Olimpíades Matemàtiques i, també, als alumnes de Batxillerat que preparen les Proves Cangur. Per altra banda, és de gran utilitat quan hom fa activitats de camp amb els alumnes: es pot fer sevir en moltes situacions de mesura indirecta. M'ha semblat interessant recordar el seu enunciat en un petit escrit i, sobretot, remarcar el fet que d'aquest teorema se'n desprèn, com a cas particular, el teorema de Pitàgores. Pel que fa a la resolució de problemes, el moment on pot aparèixer és, possiblement, a 1r de Batxillerat, quan es tracta el tema de resolució de triangles generals i, també, en problemes on es fa servir el càlcul amb vectors en el pla. Malgrat tot, personalment opino que també es pot enunciar a l'ESO, formant part de continguts d'ampliació o bé d'activitats de camp; entent-lo com un problema de regle i compàs, tal i com realment és, des de la perspectiva històrica: un elegant teorema de la geometria euclidiana. Euclides (Alexandria, ~ s. III aC) recull moltes proposicions que fan referència a quadrilàters cíclics; vegeu, per exemple la proposició número 22 del llibre III dels Elements. ____________________________________ (1) El teorema porta el nom del matemàtic i astrònom grec Claudi Ptolomeu (circa 85 dC - circa 165 dC), el mateix que, juntament amb d'altres com ara Hiparc de Samos (s. III aC), va contribuir notablement a la millora de la teoria geocèntrica (astronomia) que havia sigut introduïda primer per Eudoxe de Cnidos ( s. IV aC) i després refeta per Aristòtil. Els astronoms (Ptolomeu, Hiparc, ...) de l'escola d'Alexandria van arribar a afinar de tal manera la teoria geocèntrica - introduint les nocions de: òrbita excèntrica, epicicle, i equant - que, tot i la seva complicació, quant a la concordància amb les observacions astronòmiques de l'època així com la capacitat predictiva de la teoria geocèntrica, aquesta superava amb escreix a les primeres teories heliocèntriques; això, sens dubte, va constituir un formidable obstacle i va contribuir a posa tantes trabes a l'heliocentrisme. Tot i que Aristarc de Samos (310 aC - 230 aC) ja havia introduït el model heliocèntric, calgué esperar fins el segle XVI, quan Copèrnic la va millorar suficientment per tal que els astrònoms s'adonéssin de la certesa de la teoria heliocèntrica de Copèrnic. Un dels passos decissius el donà Galileo Galilei, defensor de la teoria de Copèrnic, quan en va donar una prova irrefutable en observar amb el telescopi de la seva invenció els satèl·lits de Jupiter. Ja no hi havia dubte: no era cert que els astres giressin al voltant de la Terra.