ENUNCIADO:
De desea construir un depósito esférico cuya capacidad sea de 1000 \pm 40 \, \text{l}. ¿ Cuál debe ser su radio interior ? Calcúlese también una cota de su error absoluto.
SOLUCIÓN:
Como el volumen es igual a 1000 \pm 40 \, \text{dm}^3 ( 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico ), y en una esfera se calcula de la forma V=\dfrac{4}{3}\,\pi\,r^3, sabemos que la relación entre las cotas de error relativo es \varepsilon_V=\varepsilon_r+\varepsilon_r+\varepsilon_r \quad \quad (1), por ser las operaciones productos de una misma magnitud, r, afectada de error: r^3=r\cdot \cdot \cdot ( los demás factores son exactos ). Entonces, de 1000=\dfrac{4}{3}\,\pi\,r^3 despejando r, encontramos el valor aproximado del radio ( que será el centro del intervalo de error ) r=\sqrt[3]{\dfrac{3 \cdot 1000}{4 \cdot \pi}} \approx 0,12 Por otra parte, de (1), y teniendo en cuenta que \varepsilon_V=\dfrac{\Delta_V}{V}, podemos escribir \dfrac{40}{1000}=3\,\varepsilon_r luego, despejando la cota de error relativo del radio, obtenemos \varepsilon_r = \dfrac{40}{3000} \approx 0,02 Y, como \varepsilon_r=\dfrac{\Delta_r}{r} obtenemos \Delta_r=\varepsilon_r \cdot r \approx 0,2 De ahí podemos decir que r = 6,2 \pm 0,2 \, \text{dm} o lo que es lo mismo r = 62 \pm 2 \, \text{cm}, es decir, el intervalo de error ( o incertidumbre ) del radio ( expresado en centímetros ) es I=(62\,,\,64)
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