ENUNCIADO. Un maleta está protegida con una contraseña de cuatro cifras ( cada una de ellas, entre 0 y 9 ). Al cerrar la maleta con una cierta contraseña, ésta se nos olvida; sin embargo, recordamos que habíamos elegido dos cifras pares distintas y dos cifras impares distintas. ¿Cuántas claves deberemos probar como máximo?
SOLUCIÓN. Hay \displaystyle \binom{5}{2} maneras de elegir las dos cifras pares y \displaystyle \binom{5}{2} maneras de elegir las dos cifras impares. Por otra parte, podemos permutar las cuatro cifras de 4! maneras posibles. Así, pues, por el principio multiplicativo, hay, a lo sumo, un total de \displaystyle 4!\cdot \binom{5}{2} \cdot \binom{5}{2} = 24\cdot 10\cdot 10 = 2400 posibles claves a examinar. \square
