ENUNCIADO. Un maleta está protegida con una contraseña de cuatro cifras ( cada una de ellas, entre $0$ y $9$ ). Al cerrar la maleta con una cierta contraseña, ésta se nos olvida; sin embargo, recordamos que habíamos elegido dos cifras pares distintas y dos cifras impares distintas. ¿Cuántas claves deberemos probar como máximo?
SOLUCIÓN. Hay $\displaystyle \binom{5}{2}$ maneras de elegir las dos cifras pares y $\displaystyle \binom{5}{2}$ maneras de elegir las dos cifras impares. Por otra parte, podemos permutar las cuatro cifras de $4!$ maneras posibles. Así, pues, por el principio multiplicativo, hay, a lo sumo, un total de $\displaystyle 4!\cdot \binom{5}{2} \cdot \binom{5}{2} = 24\cdot 10\cdot 10 = 2400$ posibles claves a examinar. $\square$
