En el concurso de televisión se daba la posibilidad de ganar un premio a un participante. Para ello, el concursante debía encarar la siguiente situación. Tras una de tres puertas cerradas había un premio y tras las otras dos no había premio. Se pedía al concursante que eligiese una puerta al azar. Después de que el concursante la señalara ( no se abría la puerta elegida ), el presentador abría otra de las dos puertas, tras la cual no estaba el premio, dándole al concursante la posibilidad de cambiar de elección. Éste, pues, se encontraba con el dilema de continuar con su elección original o bien cambiar la elección a la otra puerta aún no abierta.
¿ En cuál de las dos estrategias la probabilidad de obtener el premio es mayor, la que pasa por aceptar el ofrecimiento del presentador de cambiar la elección original de la puerta o bien la de seguir con la puerta elegida en un principio ?.
Es claro que antes de que intervenga el presentador, la probabilidad de elegir la puerta premiada es $\dfrac{1}{3}$. Ahora bien, al intervenir éste ( y antes que de que abra la puerta elegida en primera instancia ), abriendo una puerta en la que no está el premio, es evidente que la información que el concursante tiene ha aumentado; así que la probabilidad de que en la puerta elegida esté el premio, también se ha modificado. La cuestión es: ¿ cuál es dicha probabilidad , teniendo en cuenta la nueva situación ?.
La mayor parte del público, dejándose engañar por la intuición, manifestaba la opinión de que cambiar o no de elección era irrelevante ( muchas personas que no han estudiado el problema siguen pensando lo mismo ), pues - decían - la probabilidad debe ser la misma, esto es $\dfrac{1}{2}$, ya que el premio está tras una de las dos puertas que continuan cerradas.
En contra de esa opinión -- casi generalizada --, Marilyn vos Savant ( a la que se le atribuye uno de las mayores capacidades intelectuales conocidas ) escribió en su columna Ask Marilyn ( Pregunta a Marilyn ) del periódico en el que colaboraba que la estrategia favorable consistía en cambiar la elección de la puerta, pues con ello la probabilidad de acertar el premio era igual a $\dfrac{2}{3}$. Por ello, obtuvo muchas protestas de personas ofendidas por su supuesta falta de visión matemática. Hasta hubo quien la calificó de ignorante.
Pues bien, el público contrario a la solución de Marilyn vos Savant - entre los que se encontraban también algunos matemáticos profesionales - se equivocaba. Justificaremos a continuación la corrección de su respuesta:
